[四則演算クロス解き方]
クロス面は5つのブロックで構成されている。①~④の4つのブロックを順に解いて、その答を最後の⑤の手掛かりにしている。
まずはブロック①に挑戦。
黄色の部分、縦の式(?+?)のデジタル表示を見てみると、上の数字は(4、5、6、7、8、9)、下の数字は(1、3、4、5、6、7、8、9)のいずれか。この中で足して10になる組み合わせは(4+6、6+4、7+3、9+1)の4通り(同じ数字を使う5+5は除かれる)。下の数字は(6、4、3、1)のいずれかで、これを含む横の式(?÷?+?)に(6、4、3、1)を当てはめると、(?÷?)は(6の場合:8÷2、4÷1、4の場合:6÷1、3の場合:7÷1、1の場合:9÷1)となるが、左のデジタル表示に合うのは8だけで、よって式は(8÷2+6)となる。縦の式は(4+6)で、上の横の式は(?×?-4)で、掛けて14になるのは(2×7)か(7×2)。
黄色の部分、横の式(?×?)は2×5か5×2のどちらか。右の縦の式の一番下の数字は、前のことから2か7と分かっている。7が入ると、上部は17となるが、一番上に5を入れても残りが12となって入らない。よって、一番下は2が入る。1つの式の中に同じ数字は入らないので、一番上の数字は5となる。よって残りは7となる。横の式は(2×5)となる。縦の左の式は、(2×1+8)、(2×3+4)のいずれか。2に2と4を掛けると、同じ数字の2を使うので除かれる。
黄色の部分、右の縦の式の一番上が8と分かっている。(8×?+?)で、2以上を8に掛けてしまうと、10以上になってしまうので、(8×1+2)が導き出せる。すると、横の式は(8+2)となり、左の縦の式は(1×2+8)か(2×1+8)のいずれか。
黄色の部分、縦の式(?×?)は(2×5)か(5×2)。上の横の式の一番右の数字は8か4と分かっているので、(2-?+8)、(2-?+4)、(5-?+8)、(5-?+4)の4通り。この中で10に成り得るのは(5-?+8)だけ。?=3となる。下の横の式(?+?-?)の一番左の数字は2と分かったので、一番右に2は入らなくなり、1となる。よって残り伊の数字は9となる。
ブロック①の完成
次にブロック②に挑戦。
黄色の部分、縦の(?×?)はデジタル表示から、(2×5)と分かる。横の式(?+?+5)=10で、(?+?)=5となり、デジタル表示から1がないので、(2+3)か(3+2)となる。横の(?×?)は(2×5)か(5×2)。縦の式(?×?÷?)の一番上の数字は2か5、2を当てはめると(?÷?)=5となり、これは(5÷1)しかない。しかし、1では一番下の数字のデジタル表示に合わない。よって、一番上には5が入り、残りは(8÷4)、(6÷3)、(4÷2)、(2÷1)。下の数字は2か3だから、(6÷3)か(4÷2)。デジタル表示に合うのは(4÷2)だけ。よって横の式は(2+3+5)となる。
黄色の部分、すでに入っている2のある縦の式は(2×7-4)、(2×8-6)、(2×9-8)のいずれか。(2×6-2)は2が重複するので除く。一番下の数字には、4、6、8が考えられる。横の式(?×?-?)の一番右の数字に4を入れると、(2×7-4)か(7×2-4)だが、デジタル表示に合うのは7だけ。しかし、縦に(7+3)が入って、3がデジタル表示に合わない。6を入れると、(2×8-6)か(8×2-6)だが、デジタル表示に合うのは8だけ。しかし、縦に(8+2)が入って、2がデジタル表示に合わない。8が入ることが分かった。この場合、(2×9-8)、(9×2-8)、(3×6-8)、(6×3-8)が考えられるが、デジタル表示に合うのは(3×6-8)、(6×3-8)だけ。縦の式は(3+7)か(6+4)になる。
黄色の部分、横の式(?-?+?)の一番右の数字は2で、(?-?)=8になるのは(9-1)しかない。よって、縦の式(?×?-?)は(9×2-8)となり、下にある横の式は(2+8)となる。
黄色の部分、横の式(?×?-?)の一番左の数字は7か4だから、(7×2-4)か(4×3-2)のいずれか。縦の式(?×?-?)で一番下の数字に2を使っているので、横の式の一番右には2が入らない。よって、横の式は(7×2-4)で、縦の式は(4×3-2)となる。横の式の上にある式の確定していなかった?は(3×6)となる。
ブロック②の完成。
次にブロック③に挑戦。
黄色の部分、2つの(?×?)は(2×5)か(5×2)。縦の式(?-?+?)で一番下に2を入れると、(9-1+2)しかない。5を入れると(9-4+5)、(8-3+5)、(7-2+5)、(6-1+5)。このうち、(7-2+5)がデジタル表示に合わない。この式の一番上の数字は、9、8、6のいずれか。横の式(?+?-?)で、一番左は9、8、6で、一番右は2、5。これを組み合わせると、(9+3-2)、(9+6-5)、(8+4-2)、(8+7-5)、(6+6-2)、(6+9-5)。(6+6-2)は重複で除く。その他のうち、デジタル表示に合うのは(9+6-5)しかない。
黄色の部分、横の(?×?÷?)には必ず5が入っていないと成立しない。一番左にはデジタル表示から5は入らないから、真ん中の?に入る。すると、(8×5÷4)、(6×5÷3)、(4×5÷2)、(2×5÷1)のいずれか。デジタル表示に合わない(6×5÷3)は除かれる。一番右に入る数字は2、1。縦の式(?+?+?)の一番上の数字が4、2、1で、一番下の数字が2、5.これを組み合わせると、(4+4+2)、(4+1+5)、(2+6+2)、(2+3+5)、(1+7+2)、(1+4+5)。このうち、重複とデジタル表示に合わないものを除くと、(2+3+5)と(1+4+5)が残る。いずれにしても、一番下の横の式は(5×2)となる。図11での縦の式は(9-1+2)となる。縦の(?+?)は(6+4)か(8+2)。
黄色の部分、横の式(?÷?+?)の一番左の数字は6か8。÷?のところに1はデジタル表示で合わないので、入るのは(6÷3+8)、(6÷2+7)、(8÷4+8)、(8÷2+6)。重複の(8÷4+8)は除かれる。一番右に入る数字は8、7、6。縦の式(?×?-?)の一番下の数字は8、7、6だが、7だと、(?×?)は17となり、17は素数のため、入る数字がない。8と6の場合、入るのは(2×9-8)、(3×6-8)、(6×3-8)、(9×2-8)、(2×8-6)、(8×2-6)のいずれか。うち、デジタル表示に合うのは、(2×9-8)、(3×6-8)、(2×8-6)。一番上の横の式(?+?)は(2+8)か(3+7)となる。
黄色の部分、横の式(?×?-?)で、一番右には2が入るのが分かっているので、(?×?)=12となるが、(2×6)、(6×2)は重複するので、(3×4)、(4×3)になる。3だとすると、縦の式(?×?-?)の(?×?)=13となるが、13は素数のため、入る数字がない。よって(4×3)となる。すると縦の式は(7×2-4)となる。一番上の(?+?)は(3+7)と分かると、芋づる式に残りが埋まって行く。
ブロック③の完成。
黄色の部分、左の縦の式(?×?)は(2×5)か(5×2)。そこに絡む横の式(?×?÷?)の一番左には2か5が入る。2が入るとすると、(2×5÷1)となる。5が入るとすると、(5×2÷1)、(5×4÷2)、(5×6÷3)、(5×8÷4)。この中でデジタル表示に合うのは、(5×8÷4)だけ。下の横の式(?×?)は(2×5)、(5×2)で、縦の式(?+?+?)は、(4+4+2)か(4+1+5)で、重複を除いて(4+1+5)となる。
黄色の部分、横の式(?×?-?)の一番左には2が入るので、(2×9-8)、(2×8-6)、(2×7-4)、(2×6-2)のいずれか。重複とデジタル表示に合わないものを除くと、(2×9-8)と(2×8-6)が残る。縦の式(?÷?+?)の一番下には、8か6が入る。(8÷4+8)、(6÷3+8)、(4÷2+8)、(2÷1+8)、(8÷2+6)、(4÷1+6)のいずれか。重複とデジタル表示に合わないものを除くと、(6÷3+8)、(8÷2+6)が残る。すると、横の式(?+?)は(6+4)か(8+2)だが、(8+2)はデジタル表示に合わない。よって(6+4)となる。
黄色の部分、上の縦の式(?+?-?)は(4+?-?)で、(?-?)=6。これを満たすのは、(9-3)、(8-2)、(7-1)。デジタル表示に合うのは(4+9-3)か(4+8-2)だけ。横の式(?+?×?)の一番左に3を入れると、(?×?)=7で、(7×1)か(1×7)になるが、どちらもデジタル表示に合わない。よって、縦の式は(4+8-2)となる。下の縦の式(?+?×?)は(?+?×2)で、これを満たすのは(8+1×2)、(6+2×2)、(4+3×2)、(2+4×2)。重複とデジタル表示に合わないものを除くと、(4+3×2)が残る。
黄色の部分、横の式(?+?×?)の一番左には2が入る。(?×?)=8で、(2+8×1)、(2+4×2)、(2+2×4)、(2+1×8)のいずれか。重複とデジタル表示に合わないものを除くと、(2+8×1)しか残らない。よって縦の式(?+?)は(1+9)となり、横の式(?-?+?)は(4-3+9)となる。
ブロック④の完成
ここまでのところをまとめたのがこの図。
黄色の部分、横の式(?×?)は(2×5)か(5×2)だが、縦の左の式に(-)がないので、5が入ると10にするのは不可能。よって(2×5)になる。すると縦の式は(2×4+6÷?×?)でこれを満たすのは、(2×4+6÷3×1)、(2×4+6÷6×2)、(2×4+6÷9×3)で、重複の(2×4+6÷6×2)が除かれる。縦の右の式(5×3+7-?×?)で、(?×?)=12である。重複とデジタル表示に合わないものを除くと、満たすのは(5×3+7-2×6)だけ。
黄色の部分、上の横の式(?-8+2×?+?)で一番右に1か3が入る。右から二番目の?のデジタル表示から、2、3、7、8、9が考えられるが、2と8は重複で除かれる。残った3、7、9のうち、当てはまるのは(3-8+2×7+1)か(1-8+2×7+3)だけ。縦の式(?+?)は(3+7)か(1+9)。下の横の式(?-6+4+?×?)の一番左は7か9で、7の場合、右側の(?×?)=5となり、(7-6+4+5×1)か(7-6+4+1×5)。9の場合、右側の(?×?)=3となり、(9-6+4+3×1)か(9-6+4+1×3)。
黄色の部分、縦の式(?+?×1+9÷?)で、すでに1を使っているので、一番上には3か5が入ることになる。(9÷?)が割り切れるためには、?には1、3、9のどれかが必要だが、1と9は重複するため、3を入れる。よって一番上には5が入り、(5+2×1+9÷3)となる。下の横の式には(3+7)が入る。これにより、図23、図22とさかのぼって決めることができる。
黄色の部分、縦の式(?-?+6+4-7)で、上側の部分(?-?)=7で、満たすのは(9-2)か(8-1)。横の式(?-?×3+7+?)で、一番左には9か8が入るので、重複を除くと、(9-4×3+7+6)、(8-2×3+7+1)だけ。右の縦の式(?+?)は(4+6)か(9+1)。
黄色の部分、横の式(6×?+2+8÷?)で、一番右には4か9が入るが、9だと割り切れなくなるので、4が入り、(6×1+2+8÷4)となる。
完成図。
(文責:郷内邦義)
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